JBDP - Catmull-Clark細分割曲面

		Catmull-Clark細分割曲面
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Blender Documentation 日本語版 : (原文の最終更新日 August 07 2005 by S68)

2003-08-30 (土) 13:25:00 by OQ

2005-05-22 (日) 18:30:25 by morita

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高度なメッシュモデリング

Blenderはいくつかの高度なモデリング機能を提供します。その多くは、複雑なメッシュを簡単に扱うことや、複雑で滑らかな面を少ない頂点数で実現することを目的にしています。

Catmull-Clark細分割曲面

Catmull-Clark細分割曲面、略してSubSurfは、メッシュを「滑らかに」細分化する数学上のアルゴリズムです。これを使えば、通常のメッシュであればどんなメッシュからでも、細分割した滑らな曲面を生成することができます（訳注：「通常」とは、「Manifold：多様体」なメッシュのことを言っていると思います。一方通常でないメッシュとは、「Non-Manifold：非多様体」なメッシュのことでしょう。詳細は後述）。モデリング時でもレンダリング時でも、元のメッシュに対する操作がリアルタイムに曲面に反映されます。大量のデータを保存したり調整したりすることなく、高解像度のメッシュモデリングが行えます。また、モデルに滑らかな「生き物」のような外観を与えることができます。

SubSurfされたメッシュとNURBSサーフェスには、実は多くの共通点があります。双方とも、低ポリゴン数のいわゆる「粗い」メッシュを利用して、「精密」でなめらかなサーフェスを作ります。しかし、この2つには注意すべき違いもあります。

NURBSは操作メッシュの制御点それぞれに独立して「重み(weights)」をセットできるので、細かなコントロールができる。~~SubSurfされたメッシュでは、重みを操作できない。~~（訳注：後に改良されて、SubSurfは辺に重みを設定できるようになりました。SubSurf用の重み付きCreaseを見てください。）

SubSurfは、より柔軟なモデリングアプローチを取っている。SubSurfがメッシュに対して行うのは数学的な操作なので、この章で述べているすべての手法をメッシュに適用できる。NURBSコントロールポリゴンに使える手法より、柔軟で多彩な手法です。

SubSurfはメッシュのオプションであり、これはEditing Context([F9])のMeshパネル（図1）にあるSubSurfボタンで有効にできます。SubSurfボタンのすぐ下にはふたつの数値ボタンがあり、左側にある数値ボタンは3Dウインドウでの細分割の解像度（displayレベル）で、右側にあるのはレンダリング時の解像度（renderレベル）です。オブジェクトモードなら[Shift O]でSubSurfのオン・オフを切り替えられます。また、SubSurfのdisplayレベルを[Ctrl 1]から[Ctrl 4]で変更できます。

SubSurfの演算は、リアルタイム（モデリング中）でもレンダリング時でも行われ、どちらもCPUを消費します。通常は、モデリング時にはSubSurfのレベルを低く（ただし0にはしないこと）、レンダリング時には高くするように設定しておくとよいでしょう。

訳注：SubSurfボタンの横に、SubSurfタイプを選ぶメニューがあります。通常はCatmull-Clarkのままにしておいてください。Simple subdiv.にすると形状は元のままでメッシュの密度が上がります。これはディスプレイスメントマップを使うときに利用します。

図1. SubSurfボタン

Blender ver2.3からSubSurf関連のボタンが増えました。Optimalボタンです。このボタンはSubSurfされたメッシュの描画方法を変え、モデリングしやすくします。図2は、Suzanneメッシュに様々な組み合わせを試した結果を示しています。

図2. SubSurfされたSuzanne

図3は、四角形や三角形の面に、SubSurfを0,1,2,3レベル適用したものを並べて表示しています。一般的なメッシュの場合、このような細分割は、四角形や三角形の面それぞれに適用されます。

この図で明らかなように、nをSubSurfのレベル（解像度）としたとき、ひとつの四角形面からSubSurfによって生成される面の数は4のn乗になります。また、ひとつの三角形面から生成される新しい面の数は3×(4のn-1乗)です（図3）。このように面数（と頂点数）が劇的に増加するのにともない、編集とレンダリングの速度は遅くなります。編集プロセスでは、レンダリング時に用いるよりも低いSubSurfのレベルを用いて作業をしましょう。

図3. シンプルな四角形面と三角形面のSubSurf

Blenderの細分割システムは、Catmull-Clarkアルゴリズムに基づいています。これは滑らかなSubSurfメッシュを生成します。しかし、SubSurfされた面、つまり、元のメッシュの1つの面から生成された複数の小さな面は、元の面の法線の向きを共有します。

これは、図4にあるように、その形状自体には影響を及ぼしません。しかし、レンダリングやSolidビューで問題になります。法線の向きが急激に変わる箇所で、おかしな黒い線を生成してしまいます(図5)。

図4. SubSurfされたメッシュの側面図。上はランダムな法線。下は整列した法線。

エディットモードで全ての頂点を選択して[Ctrl N]コマンドを使うと、Blenderは法線を再計算します。

図5. SubSurfされたメッシュのSolidビュー。上は一貫性のない法線。下は一貫性のある法線。

この図では、面の法線がシアンで描かれています。法線を描画するには、エディットモード中にEditing Context([F9])のMesh Tools 1パネルのDraw Normalsボタンを押してください。

メッシュが「Manifold:多様体」でなく「Non-Manifold:非多様体」である場合には、Blenderは法線を正しく再計算することができません。「非多様体」メッシュとは、「外側」をはっきりと計算することができないメッシュを指します。基本的に、Blenderの視点から見て、3つ以上の面に属している辺がある場合、非多様体とみなされます。

図6はとてもシンプルな「非多様体」メッシュの例です。普通、「非多様体」メッシュは、内側の面を作った場合やそれと同種のものを作った場合に発生します。